Введение.

Для наглядного изображения изменения состояния системы вводится многомерное пространство всех обобщенных координат qi и обобщенных импульсов рi ( i= 1,2,...,s ) рассматриваемой системы. Такое 2s-мерное пространство называется фазовым или Г-пространством. Состояние любой классической системы изображается точкой в соответствующем этой системе фазовом пространстве ( изобразительная, или фазовая, точка ).

Изменение состояния системы отображается траекторией фазовой точки в фазовом пространстве ( фазовая траектория ). Фазовая траектория не может пересекаться с собой, ибо это означало бы неоднозначность решения уравнений Гамильтона - канонические уравнения Гамильтона выражают классический принцип причинности. Зная начальное состояние системы, то есть совокупность значений qi и рi для t=0, можно определить состояние системы в произвольный момент времени t, то есть совокупность значений qi(t) и рi(t).

Для исследования характера движения сложных ( в частности, автоколебательных ) систем используется понятие о фазовой плоскости - плоскости переменных x и v. Каждому мгновенному состоянию системы, характеризуемому величинами x и v, на фазовой плоскости соответствует одна точка.

P.S. Раньше думали, что фазовое пространство не имеет ничего общего с реальным пространством и является геометрической схемой, с помощью которой законы изменения системы могут быть сформулированы на геометрическом языке. Но теперь, когда ОТО связала геометрию с материальными процессами, пора пересмотреть эту точку зрения.

Более того, удивительно, что сам АЭ упустил эту возможность для построения единой теории - именно - после решения Фридмана.

P.P.S. С попыткой применения Г-пространства для исследования гравполя можно ознакомиться на моем сайте, часть 2, рис. 1.